ધારો કે x in R માટે (x + 10)^{50} + (x - 10)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિસ્તરણ: $(x + 10)^{50} + (x - 10)^{50} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{50}x^{50}$.$a_0$ શોધવા માટે,$x = 0$ લેતા:$a_0 = (0 + 10)^{50} + (0

Vedclass · Accepted Answer

$12.25$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિસ્તરણ: $(x + 10)^{50} + (x - 10)^{50} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{50}x^{50}$.$a_0$ શોધવા માટે,$x = 0$ લેતા:$a_0 = (0 + 10)^{50} + (0 - 10)^{50} = 10^{50} + 10^{50} = 2 	imes 10^{50}$.$a_2$ શોધવા માટે,$(x + 10)^{50} + (x - 10)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક મેળવીએ.દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ,$(x + a)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^k a^{n-k}$.$(x + 10)^{50}$ માટે,$x^2$ વાળું પદ $\binom{50}{2} x^2 (10)^{48}$ છે.$(x - 10)^{50}$ માટે,$x^2$ વાળું પદ $\binom{50}{2} x^2 (-10)^{48} = \binom{50}{2} x^2 (10)^{48}$ છે.તેથી,$a_2 = \binom{50}{2} (10)^{48} + \binom{50}{2} (10)^{48} = 2 	imes \binom{50}{2} 	imes 10^{48}$.હવે,ગુણોત્તર $\frac{a_2}{a_0}$ ની ગણતરી કરીએ:$\frac{a_2}{a_0} = \frac{2 	imes \binom{50}{2} 	imes 10^{48}}{2 	imes 10^{50}} = \frac{\binom{50}{2}}{10^2} = \frac{\frac{50 	imes 49}{2}}{100} = \frac{1225}{100} = 12.25$.

ધારો કે $x \in R$ માટે $(x + 10)^{50} + (x - 10)^{50} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{50}x^{50}$ છે; તો $\frac{a_2}{a_0}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$n \in N$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી $(1+x^2)^2(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$, $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય:

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{39}}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1+x)^{42}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)^{\text{th}}$ પદ અને $(r+1)^{\text{th}}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

$(2 + \frac{3}{8}x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં જો $4^{th}$ પદનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય મહત્તમ હોય,તો $x$ ની કિંમતોનો વિસ્તાર શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module